Родители должны подтвердить школе, что ребенок живет в закрепленном за ней доме. Это проще всего сделать свидетельством о регистрации по месту жительства или по месту временного пребывания. Также считается регистрация одного из родителей.
Еще можно попросить суд установить факт постоянного проживания по определенному адресу: это долгий процесс, но вполне реальный. Лучше заняться им заранее.
Если не получится доказать школе, что ребенок живет в закрепленном за ней доме, она сможет взять его на свободные места, но сначала примет тех, у кого есть свидетельство о регистрации.